2018小升初数学行程问题复习思路及练习题答案(2)

2018小升初数学行程问题复习思路及练习题答案

　　标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。

　　一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：

　　单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)

　　单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)

　　第n次相遇时间：tn= t单程相遇×(2n-1)

　　第m次追及时间：tm= t单程追及×(2m-1)

　　限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]

　　限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (tm+ t单程追及)/2 t单程追及]

　　之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。

　　例题

　　甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米。

　　问：

　　(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?

　　(2)相遇时距离中点多少千米?

　　(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?

　　【火车问题】

　　特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：

　　1、火车过桥(隧道)：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度

　　解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程) =火车速度×通过的时间;

　　2、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度

　　解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间;

　　3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度

　　(1)火车+迎面行走的人：相当于相遇问题

　　解法：火车车长(总路程) =(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间;

　　(2)火车+同向行走的人：相当于追及问题

　　解法：火车车长(总路程) =(火车速度-人的速度) ×追及的时间;

　　(3)火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

　　解法：火车车长(总路程) =(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间(追及的时间);

　　4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度

　　(1)错车问题：相当于相遇问题

　　解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度+慢车速度) ×错车时间;

　　(2)超车问题：相当于追及问题

　　解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度-慢车速度) ×错车时间;

　　对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

　　例题

　　1.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

　　解：火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为 8×125-200=800(米)

　　2.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?

　　解：车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在(88-58)秒的时间内行驶了(2000-1250)米的路程，因此，火车的车速为每秒 (2000-1250)÷(88-58)=25(米) 进而可知，车长和桥长的和为(25×58)米， 因此，车长为25×58-1250=200(米)